RandIndex

RandIndex(use_loc=True)

分段 Rand Index 指标。

用于比较两个分段的 Segmentation Rand Index (SRI) 是聚类 Rand Index (RI) 的集成版本。它衡量同一时间序列的两个分段之间的相似性，其中每个分段都是一系列非重叠的片段。

它的取值范围在 0 到 1 之间，其中 1 表示分段完全相同。

定性地说，Segmentation Rand Index (SRI) 可以从聚类 Rand Index (RI) 中获得，方法是

• 将片段解释为沿着索引或时间轴的簇。

• 沿着该轴计算成对的“一致性”（相同与不同）。

数学定义如下。

为了清楚起见，我们先定义聚类 Rand Index (RI)

n 个元素的两个聚类之间的 Rand Index (RI) 定义为

\[RI = (a + b) / (a + b + c + d),\]

其中

• a = 在两个分段中都位于同一簇的对数

• b = 在两个分段中都位于不同簇的对数

• c = 在第一个分段中位于同一簇但在第二个分段中位于不同簇的对数

• d = 在第一个分段中位于不同簇但在第二个分段中位于同一簇的对数

Segmentation Rand Index (SRI) 定义如下

对于从时间索引 \(S \in \mathbb{R}\) 开始并在时间索引 \(T \in \mathbb{R}\) 结束的时间序列，设

\(a: [S, T] \rightarrow \mathbb{N}\) 为第一个分段，\(b: [S, T] \rightarrow \mathbb{N}\) 为第二个分段。

设 \(\mathbb{I}(s_1, s_2, t_1, t_2)\) 为指示函数，当且仅当以下至少一项成立时为 1，否则为 0

• \(s_1 = s_2\) 且 \(t_1 = t_2\)

• \(s_1 \neq s_2\) 且 \(t_1 \neq t_2\)

则 SRI 定义为

\[SRI = \frac{1}{T-S} \int_S^T \int_S^T \mathbb{I}(a(s), a(t), b(s), b(t)) ds dt\]

默认情况下，如果提供了 X，则此指标通过查找 X.index 中的对应标签来计算基于 loc 的距离。否则，或如果 use_loc=False，则使用基于 iloc 的索引。

如果在 y_true/y_pred 中存在现有的“label”列，则直接使用这些标签进行匹配；否则，片段被视为连续编号，从 0 开始。